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O que é fórmula hospitalar?

A fórmula hospitalar afirma que se \( \lim\limits_{x\to a} f(x)=\lim\limits_{x\to a}g(x)=0 \) ou \( \pm \infty \), mas
$$ \lim\limits_{x\to a} \frac{f'(x)}{g'(x)} \qquad \text{existe.} $$
Então
$$\lim\limits_{x\to a} \frac{f(x)}{g(x)}=\lim\limits_{x\to a} \frac{f'(x)}{g'( x)}.$$

Em alguns livros também escrito como:If \( h(x)=\frac{f(x)}{g(x)}\), \(\lim\limits_{x\to a} f(x) =\ lim\limits_{x\to a} g(x) =0\), \( g'(x) \ne 0 \), e derivadas unilaterais de um quociente \( [h'(x^+), h'(x^-)]\) ou \( h'_-(x)=h'_+(x)=L \), então $$ \lim\limits_{x\to a} \frac{f(x)}{g(x)}=\lim\limits_{x\to a} h(x)=\lim\limits_{x\to a} \frac{f'(x)}{g'(x)}=L.$$